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[教育] 生活數學.他想要達到目的,至少要換乘多少次?

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發表於 2013-11-15 13:41:50 | 只看該作者 回帖獎勵 |倒序瀏覽 |閱讀模式
請問生活數學:小明所在的城市有6條地鐵路線,每兩條線路恰相交於一個換乘車站,每個換乘車站只有兩條線路經過。某一天,小明突發奇想,想從家出發,在每個換乘車站都至少進行一次換乘,最後再回到家。小明家的地鐵站不是一個換乘車站,那麼他想要達到目的,至少要換乘多少次?
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發表於 2013-11-16 13:12:11 | 只看該作者

有熊老師影音教數學(國一).物理

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發表於 2015-5-26 10:52:22 | 只看該作者

數學目的

數戰數決:數學天才有五大很明顯的特徵

從幾位國際數奧競賽國手以及各大數學科展表現優異的選手身上,發現一些共同特徵:

一、把數學當興趣,讓專心成習慣

2002年台灣國際數學科展一等獎得主(加拿大國際科展第三名)吳孟軒的父親,身為補教界名師的吳爸爸說:「孟軒在十個月大的時候就能分辨出字卡上的6與9以及2與5,3歲時就有10歲的數學程度。」

2004年希臘國際數奧競賽銀牌國手莫立平的媽媽也說:「莫立平在一歲八個月就被外公發現,他對電視上出現的數字非常好奇與注意,三歲半時不用筆就能做算術四則運算。」

2009年德國國際數奧競賽銀牌國手楊鎮宇,自幼也喜愛各種數學類的益智問題與玩具,後來因為參加坊間的數學小比賽成績不錯,從此引發對數學的興趣。

莫媽媽還提到莫立平從小在看數學書時就很專心:「他看書從來就不乖乖坐在書桌前面看,坐在床上或是蹺個二郎腿也能看,而且外面很吵也無所謂,一直到現在也是一樣。」

2009年德國國際數奧競賽金牌國手,同時也是2010年台灣國際數學科展一等獎得主,並代表我國參加美國英特爾國際數學科展的王新博也是一樣:「我從小就有『想數學的習慣』,不會因為連續想半個小時數學就覺得累,就像有人連續跑步跑了半小時,也不會喘一樣。」

「把數學當作興趣,讓專心成為習慣」顯然是這些數學天才的首要特徵。

二、父母提供最大支持

目前就讀美國明尼蘇達大學統計博士班的吳孟軒,提到自小就在父親引導下學習數學,6歲之前就自學完成全部小學數學課程:「坦白說,6歲就讀完小學數學課程這樣的能力,並不適合主流化的教育體制,因為一般人並不了解資優生的特質,總是以異類看待我,在同齡孩子中,我找不到知音,甚至老師們也不得不承認,他們缺乏指導資優生的經驗。所幸我的父母始終支持我,為我尋找教育資源。為了滿足我的求知慾,父母特 地到東吳大學數學系拜訪符之琪系主任,在經過一番測試後,東吳大學核准我申請旁聽。那一年我只有11歲,懷著雀躍的心情到大學修習微積分課程,12歲時修習數學導讀與離散數學課程,升上國中一年級時修習組合學課程。我和其他大學生一樣交作業,參加定期考試。這些課程奠定了我研究數學科展的良好基礎。」

「其實我在孟軒國三時數學就輸給他了!」身為補教界數學名師,卻為孩子學數學遍尋名師的吳爸爸說。提到吳孟軒在建中畢業後申請進入美國史丹佛大學數學系就讀一事,吳爸爸說:「當時孟軒是10年來建中第一位『無綠卡』申請美國史丹佛大學入學成功者,我想既然有機會打大聯盟,我們何不一試?」

莫立平的媽媽強調,孩子的成長媽媽要在旁陪伴:「看看他的需求是什麼,看他能接受什麼,再補充什麼!」所以即使因公出差國外,公務之餘也不忘為莫立平買些與數學相關的益智玩具。除了在幼稚園時期就買完所有小學的數學書籍,連外出遊玩時,與孩子的互動也是你一句「1加9等於10」,他一句「2加8也等於10」的數字遊戲。

莫媽媽在莫立平國小畢業後,師大附中(國中部)時期即讓他參加「九章數學俱樂部」。「我還在自家頂樓安排兩週一次的俱樂部聯誼,有多達30、40位數學資優子弟及其家長參加。他們一起參加國內外的數學競賽,畢業後還連袂進入高中數理資優班。」

莫立平建中畢業後,直接赴美就讀麻省理工學院數學系,4 年後獲賓州大學(University of Pennsylvania)全額獎學金直攻數學博士。

目前是台大數學系四年級的王新博提到家裡對他學習的支持:「我母親是教育背景,每當我覺得買那麼多書好貴時,我媽就會跟我說『有些錢不能省』。有時我開玩笑說這本書很好,我媽就會拿去結帳。」

剛從台大財務金融系畢業的楊鎮宇也說:「如果我去書局想看什麼書,家裡就會幫我買,反正我成績不錯他們也高興。」

1993年土耳其國際數奧競賽銀牌國手,目前擔任中研院副研究員的袁新盛最感念父母對他教育上的支持。他的父母都只有國小教育程度,而且從事的是計程車與服飾販賣業,雖然經濟能力有限,但是對孩子的教育十分看重,孩子想學什麼,只要能力所及就讓孩子去學什麼。「就像國中時 我想買電腦,我就說是要用來寫程式(其實是為了打電動),即使再貴他們都會買回來。他們對教育很看重,雖然他們本身是完全不懂。」

不論家境富裕與否,父母對孩子教育的支持態度,是這些數學天才最大的感念。因為心知自己家境不夠好,反而造就袁新盛與其他人不同的成長過程:他從高中開始就「不曾交過學費」(都是靠獎學金)。

三、師長引導讓他們一直跑在前面

吳孟軒從小學六年級開始跟著許文化老師研究數學專題,在小學、國中時期各得到一次全國科展數學組第一名。進入建國中學數理資優班後,拜師中研院統計所傅承德教授,得到2002年台灣國際科展數學科的第一名,並代表台灣到加拿大國際科展參賽。後來去美國念大學也是源自傅承德教授的建議,包括申請就讀史丹佛大學數學系時所需的推薦函。

袁新盛在武陵高中高一時由盧澄根老師引領進入國際數奧競賽。在台灣大學數學系時期,是一位謝老師引導而轉攻統計;甚至在美國UCLA讀 博士時,也有教授指點方向,他覺得很慶幸的是,一路走來都有遇到看重他的老師。

自認不喜歡在家看數學課本的楊鎮宇,國中時卻在自家附近的補習班老師身上得到莫大的鼓勵:「我很喜歡那個老師,他也很喜歡我,因為我是那家補習班的招牌。」

小學三年級就去補習班上國中教材,五年級起就參加九章出版社主辦的數學競賽活動的王新博,提到父母或師長在「初期引導」的重要:

「引導是最重要的,因為它能決定你何時開始跑。如果假設大家的速度都一樣,誰先跑就誰先贏。」

對這些數學天才而言,來自父母的支持,讓他們想要學什麼就能學什麼;來自師長的引導與鼓勵,則是讓他們一直能跑在別人前面的最大助力。

四、超齡數學程度來自自學能力

吳孟軒與莫立平在6歲前就讀完了小學的數學課程。2003年國際數奧 競賽銅牌國手,目前已獲台大數研所博士的林金毅,與楊鎮宇、王新博,都是在小學階段就念到國中數學;袁新盛在高一就把高中三年的數學念完;高竹嵐在高二即學完大一微積分;楊如琛在高三時就去台大修高等微積分。這些數學天才幾乎在求學過程中的每一個階段,都具有「超齡」的數學程度。

具備這種「超齡」的數學程度,並非得自父母或學校老師的教導,而是他們的自我學習能力。袁新盛在國小時就很喜歡寫數學練習簿,而且幾乎都是老師尚未教的部分。身為補教界數學名師的吳爸爸,在吳孟軒國三的時候就被他兒子打敗。

父母都是國中老師,但是當林金毅進入高中後,母親就再也帶不動他的數學程度,一切全憑自己學也沒去補習。高竹嵐從小身體不好,三天兩頭感冒請假在家休息,每每返校上課就得自己設法趕上進度,卻也因此養成日後的自修能力。
五、不斷自我挑戰充實數學能力

相對一般將考試視為畏途的多數人而言,王新博卻認為,考試是他進 步最快的時候:「唯一可以讓一個10歲的小孩坐在那邊一個小時的方法,就是考試!」看來2007年青少年數學國際城市邀請賽金牌、2008年環球城市數學競賽高一組一等獎、2009年德國國際數奧競賽金牌等「考試」,對他的挑戰只不過是幾個讓他滿足一下「想數學的習慣」時刻而已。

國小三年級(9歲)就贏得第一次全國數學競賽(12歲級)金牌,國小四年級起就連續3年贏得「小學數學世界邀請賽」(Primary Mathematics World Contest)金牌,2003年台北市、全國高中數學能力競賽分別得到一等獎與三等獎,2004年希臘國際數奧競賽銀牌國手莫立平,他的媽媽也曾在「青少年數學國際城市邀請賽」(Invitational World Youth Mathematics Intercity Competition,簡稱IWYMIC3 ) 的前夕,發現兒子與一般小孩不同的地方:「莫立平會因為不知道明天會考什麼樣的題目,而興奮的期待。」由於已經打過國際數奧競賽,隔年還「匿名」與同班同學一起合作2005年 台北國際科展,得到數學科第一名,最後由他的好同學代表我國去參加美國國際科展,但是獎金則是平分。

一連串的數學競試與數學科展,是這些數學天才自我挑戰的過程,是披金還是戴銀,只是拿來驗證一下他們的數學能力是否有更上層樓而已。先天對數學有興趣,加上父母充分支持,再有師長適時引導,具有自我學習能力,還有一顆挑戰自我的決心,就能讓你的孩子也能跟他們一樣,成為傑出的數學天才嗎?這些在數學競試與數學科展上「戰績顯赫」的數學天才,到底靠的是他們的天才?還是他們的努力呢?

沒看過不努力的數學天才

一位決心要打「國際數奧競賽」的選手,從前一年的校內賽、城市賽、全國賽出線,隔年再從亞太數奧競賽打到國際數奧競賽中奪牌,即使天縱英明,一路順利過關斬將,至少需要一年的全力準備。這些堪稱數學天才的選手,一年沒成隔年捲土重來的,比比皆是,或是因為所得獎牌成色不足(沒得到金牌),只要還沒超齡而連打三年的,也大有人在。玩數學科展的選手也不遑多讓,更何況同時挑戰競賽與科展的雙棲好手。

別忘了他們還是在學的高中生,在準備競賽與科展之餘,要應付的不只是數學一科的其他正規課程,還有與升學相關的學測以及各種申請、推甄作業或特定科系的入學筆試。這群數學天才為了挑戰自我而四處征戰,終日奔波學校、研習營(選訓營、培訓營)、考場與家庭之間。三年塵土雲和月,當被問到這些表現傑出的數學好手靠的是他們的天才,還是他們的努力時,傅承德教授用他一貫簡潔有力的語氣說:「天才努不努力我不知道,但是我沒看過不努力的天才。」

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